Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (8, 2) ve (4, 3) 'tedir. Üçgenin alanı 9 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

#color (indigo) ("ikizkenar üçgenin kenarları" 4.12, 4.83, 4.83 #

Açıklama:

# A (8,2), B (4,3), A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4.12 #

#h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4.12 = 4.37 #

#a = b = sqrt ((4.12 / 2) ^ 2 + 4.37 ^ 2) = 4.83 #

Cevap:

baz # Sqrt {17} # ve ortak taraf #sqrt {1585-1568}. #

Açıklama:

Köşeler değil, köşelerdir. Neden dünyanın dört bir yanından soruyla aynı kötü ifadeye sahibiz?

Arşimet Teoremi diyor # A, B ve C # onlar karesi alan üçgeninin kenarları # S #, sonra

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

Bir ikizkenar üçgen için, # A = B. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

Verilen tarafın olup olmadığından emin değiliz. # A # (kopyalanan taraf) veya # C # (baz). Her iki şekilde de çalışalım.

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# A = 1585/68 #

İle başladıysak # A = 17 # sonra

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C - C ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

Bunun için gerçek bir çözüm yok.

Üssümüz olduğu sonucuna vardık # Sqrt {17} # ve ortak taraf #sqrt {1585-1568}. #