Ikinci dereceden balta ^ 2 + bx ^ 2 + c köklerinin toplamı için ifade nedir?

Cevap:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Açıklama:

İkinci dereceden formülle biliyoruz ki

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Böylece iki çözümümüz olacak

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Bu nedenle, toplam verecek

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2-4ac) - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Birkaç kolay örnek deneyelim. Denkleminde # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, köklerimiz var #x = -3 # ve # x = -2 #. Toplamı #-3 + (-2) = -5#. Yukarıdaki formülü kullanarak,

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Bunları elle eklediğimizde elde ettiğimiz sonuç da aynı.

Başka bir örnek için kullanabiliriz # x ^ 2 - 1 = 0 #. İşte, #x = + 1 # ve #x = -1 #. Bu nedenle,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Yok # X # denklemde terimi, yani # B # açıkça olacak #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Bu formül açıkça kuadratik olmayan denklemler için işe yaramayacak (bir derece derecesi olması gerektiği söyleniyor) #2#ve derece #2# terimi, denklemin maksimum derecesi olmalıdır, aksi halde formül düzgün çalışmayacaktır).

Umarım bu yardımcı olur!