Standart olarak aşağıdaki noktaları içeren bir parabolün denklemi nedir (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Bir parabol bir konidir ve böyle bir yapıya sahiptir.

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Bu konik verilen noktalara uyuyorsa, o zaman

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 - 80b + 400 c + d = 0 #

İçin çözme #ABC# elde ederiz

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Şimdi, uyumlu bir değeri düzeltmek için # D # uygulanabilir bir parabol elde ediyoruz

Ör. için #, D = 1 # alırız # A = 3, b = / 10 3, c = -1/16 # veya

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

ama bu konik bir hiperbol.

Yani aranan parabol, örneğin belirli bir yapıya sahiptir.

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Önceki değerlerin yerine geçerek koşulları alıyoruz

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Çözüyoruz

# A = -2, b = 4, c = -4 #

o zaman olası bir parabol

• y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #