Üçgenin iki köşesinde (5 pi) / 8 ve (pi) / 12 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 1 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

Mümkün olan en uzun çevre #P ~~ 10.5 #

Açıklama:

let #genge A = pi / 12 #

let # B açısı = (5pi) / 8 #

Sonra # C çapı: pi - (5pi) / 8 - pi / 12 #

#angle C = (7pi) / 24 #

En uzun çevre, verilen taraf en küçük açının karşısında olduğunda oluşur:

Yan ver #a = "A açısı karşısındaki yan" = 1 #

Çevre: #P = a + b + c #

Sines Yasasını kullanın

# a / günah (A) = b / günah (B) = c / günah (C) #

çevre denkleminin yerine geçmek için:

#P = a (1 + günah (B) + günah (C)) / günah (A) #

#P = 1 (1 + günah ((5pi) / 8) + günah ((7pi) / 24)) / günah (pi / 12) #

#P ~~ 10.5 #