Sıfırlarını bulmak için neden bu kadar çok insanın rasyonel bir fonksiyonun alanını bulmamız gerektiği izlenimini uyandırıyor? F (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sıfırları 0,1'dir.

Rasyonel bir fonksiyonun alanını bulmanın, köklerini / sıfırlarını bulmakla ilgili olmadığını düşünüyorum. Etki alanını bulmak, sadece rasyonel fonksiyonun varlığının ön koşullarını bulmak anlamına gelir.

Başka bir deyişle, köklerini bulmadan önce, işlevin hangi koşullar altında bulunduğundan emin olmalıyız. Bunu yapmak için sinsi görünebilir, ancak bunun önemli olduğu durumlar vardır.

Cevap:

Benim tahminim, paydaki bir faktörün aynı zamanda paydada da temsil edilebildiği ve çıkarılabilir bir süreksizlikle sonuçlanabileceğidir.

Açıklama:

Bu sadece benim spekülasyonumdur, fakat iddiaya girerim böyle bir işlevin sıfırlarını bulmakta sorun oluşur:

# (X ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Sıfırların geldiğini söylemeye istekli olursun #, X = 0 # ve #, X = 3 #, ama gerçekten de sadece sıfır var #, X = 0 #.

Payda (ve pay) çarpanlara,

# (X, (x-3)) / ((x-3), (x-2) (x + 7)) #

Yani fonksiyon gerçekten sadece # x / ((x-2), (x + 7)) # deliği olan #, X = 3 #.

Düzenle:

Bu ayrıca, odder paydaları olan fonksiyonlar için de geçerli olabilir. Bunun not almanın çok önemli olduğunu sanmıyorum, çünkü bu nadir bir durumdur, ancak

# 1 / (xsinx) #

Etki alanı içermez # X = 0, pi, 2pi … #

Yani gibi bir işlevde

#, (X-pi) / (xsinx) #

Sıfır yok # X = pi # ama sadece bir delik. Böylece, etki alanı kısıtlamaları ve bunun gibi garip işlevler için olası sıfırlar arasında çakışma olmadığından emin olmak için etki alanına bakmadaki değeri görebiliyordum.