Bu sayılardan hangisi rasyoneldir: 17.1591 ..., -19, pi, 13/27, 9. bar5?

Cevap:

#-19,13/27# ve # 9.bar5 # sadece rasyonel sayılardır. #17.1591…# ve # Pi # irrasyonel sayılardır.

Açıklama:

Rasyonel sayılar, iki tamsayının oranı olarak yazılabilecek sayılardır. Birinci tamsayı pay olarak adlandırılır ve ikinci tam sayı sıfır değildir ve payda denir.

İşte #-19# olarak yazılabilir #19/(-1)# veya #(-19)/1# veya #38/(-2)# ve bu yüzden rasyonel bir sayıdır.

benzer şekilde #13/27# rasyonel bir sayı da # Pi # rasyonel bir sayı değil, irrasyoneldir.

Ondalık biçimde yazılmış herhangi bir sayı

1. sayı, ondalık noktadan sonra sınırlı sayıya sahiptir, yani biter ve bitmez. Örneğin #2.4375=24375/10000=39/16#
2. Veya bir sayı veya bir sayı zinciri, ondalık noktadan sonra veya ondalık noktadan sonra bazı basamaklardan sonra sürekli olarak tekrar eder. Örneğin # 0.bar (63) 6363 …. = 7/11 # ve # 2.5bar (142.857) 142.857 ….. = 88/35 #. Sonrasında #5# altı rakam sürekli tekrar eder.

İçinde # 9.bar5 #, #5# sonsuz tekrarlar. Eğer # 9.bar5 = x # sonra # 10x = 95.bar5 # ve dolayısıyla # 9 x = 86 # ve #, X = 86/9 # diğer bir deyişle # 9.bar5 = 86/9 #.

İçinde #17.1591…#, yinelenen sayı ipucu yoktur ve dolayısıyla irrasyoneldir. benzer şekilde # Pi = 3,1415926535897932384626433832795 …. # irrasyonel bir sayıdır.