Bu sayılardan hangileri rasyoneldir: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Cevap:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # ve #sqrt (225) #.

Açıklama:

Sorun, basitleştirdikten sonra hangi sayının radikal bir işareti olmadığıdır.

Yani … kare kökü #1# olduğu #1#, yani #sqrt (1) # rasyonel.

Kare kökü #2# daha da basitleştirilemez çünkü #2# mükemmel bir kare değil. #sqrt (2) # rasyonel değil.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. Bunun hala radikal bir işareti var ve onu daha da basitleştiremiyoruz, bu yüzden bu mantıklı değil.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # rasyoneldir, çünkü bir radikal olmadan tam sayı alıyoruz#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # rasyoneldir, çünkü bir radikal olmadan tam sayı alıyoruz.

Yani, rasyonel radikaller: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # ve #sqrt (225) #.

dipnot #1#: Bütün rasyonel sayılar bütün olmak zorunda değildir. Örneğin, # 0.bar (11) # rasyoneldir, çünkü bir kesir olarak basitleştirebilir. Tüm rasyonel sayılar, tanımı gereği, bir kesir halinde basitleştirilebilecek bir sayıdır. Bu yüzden, tüm sayılar rasyoneldir, ancak bütün rasyonel sayılar bütün değildir.