(- 3 i + j -k) ve (2i - 3 j + k) içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

Cevap:

# = (-2 şapka i + şapka j + 7 şapka k) / (3 metrekare (6)) #

Açıklama:

normal vektör elde etmek için bu 2 vektörün vektör çapraz ürününü hesaplayarak bunu yapacaksınız

yani #vec n = (- 3 i + j-k) kez (2i - 3 j + k) #

# = det (şapka i, şapka j, şapka k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = şapka i (1 * 1 - (-3 * -1)) - şapka j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + şapka k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 şapka i + şapka j + 7 şapka k #

birim normal #hat n = (-2 şapka i + şapka j + 7 şapka k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 şapka i + şapka j + 7 şapka k) / (3 metrekare (6)) #

Bunu normal ve orijinal vektörlerin her biri arasında bir skaler nokta ürünü yaparak kontrol edebilirsiniz, ortogonal olduklarında sıfıra ulaşmaları gerekir.

örneğin

#vec v_1 * vec n #

# = (- - 3 i + j-k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#