Parabol denkleminin (3,2) ve y = -5 direktifine odaklanan standart formu nedir?

Cevap:

Parabol denklemi: #y = 1/14 (x3) ^ 2 -1.5 #

Açıklama:

Köşe # (H k) # Odaklanmadan eşit uzaklıkta# (3,2)# ve directrix # (Y = -5) #. #: h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3.5 = -1.5 # Yani tepe noktası #(3,-1.5)#

Parabol denklemi: # y = a (x-h) ^ 2 + k veya y = a (x-3) ^ 2 -1,5 #

Köşe ve directrix arasındaki mesafe # d = (5-1.5) = 3.5 ve d = 1 / (4 | a |) veya a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3.5) = 1/14 #

Burada odak tepe noktasının üstünde, yani parabol yukarı doğru açılıyor, yani # Bir # olumlu

Dolayısıyla parabol denklemi #y = 1/14 (x3) ^ 2 -1.5 # grafik {1/14 (x-3) ^ 2-1.5 -40, 40, -20, 20} Ans

Parabol denkleminin (0,3) ve x = -2 direktifine odaklanan standart formu nedir?

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "" (x, y) "noktasından" "paragraf üzerindeki" "odağa olan uzaklık ve" "bu noktadaki direk olarak" "eşittir" renk (mavi) "uzaklık formülü sonra" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | renk (mavi) "iki tarafı da karele" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 iptal et (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = iptal et (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) grafik {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}

Parabol denkleminin (11, -10) ve y = 5 direktifine odaklanan denkleminin standart şekli nedir?

(X-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Odak ve directrix ile parabol için Sokratik grafiğe bakınız. Odaktan (x, y,) mesafesinin kullanılması (11, -10) = y doğrudan direkinden uzaklık y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Kareler ve yeniden düzenleme, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) grafik {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2, 2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}

Parabol denkleminin (4, -8) ve y = -5 direktifine odaklanan denkleminin standart formu nedir?

Parabolün denkleminin standart formu y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55 / 6'dır. Burada directrix yatay bir çizgidir y = -5. Bu çizgi simetri eksenine dik olduğundan, bu x kısmının karesi olduğu normal bir paraboldür. Şimdi parabol üzerindeki bir noktanın odak noktasından (4, -8) olan uzaklığı her zaman tepe noktası ile direktriks arasındaki mesafeye her zaman eşit olmalıdır. Bu nokta (x, y) olsun. Odak uzaklığı sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) ve directrix olan | y + 5 | Dolayısıyla, (x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 veya x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 veya x ^ 2-8x + 6y + 80-2