Yarım açı formülünü kullanarak tan 112.5 derecenin tam değerlerini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) #

Açıklama:

#112.5=112 1/2=225/2#

NB: Bu açı 2. Çeyreğe aittir.

# => Tan (112.5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt (sin (225/2) / cos (225/2) ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) #

Bunun negatif olduğunu söylüyoruz çünkü # Tan # her zaman negatif ikinci kadranda!

Sonra, aşağıdaki yarım açılı formülü kullanıyoruz:

# Sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) #

# Cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) #

# => tan (112.5) = -sqrt (günah ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225)))) / (1 / 2 (1 + cos (225)))) = = kısa ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) #

Şuna dikkat et: # 225 = 180 + 45 => cos (225) = - cos (45) #

# => Tan (112.5) = - SQRT ((1 - (- cos45)) / (1 + (- cos45))) = - sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) sqrt = ((2 + sqrt (2)) / (2-sqrt (2))) #

Şimdi rasyonelleştirmek istiyorsun;

# => - sqrt (((2 + sqrt (2))) xx (2 + sqrt (2))) / ((2-sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2)))) = -sqrt (((2 + sqrt (2)) ^ 2) / (4-2)) = - (2 + sQRT (2)) / sqrt (2) = - (sqrt (2 (xx) 2 + sqrt (2))) / (sqrt2xxsqrt2) = - (2sqrt2 + 2) / 2 = rengi (mavi) (- (1 + sqrt (2))) #

Cevap:

Tan 112.5'ı bulun

Ans: (-1 - sqrt2)

Açıklama:

Tan 112.5 = tan t ara

tan 2t = tan 225 = tan (45 + 180) = tan 45 = 1

Trig kimliği kullanın: #tan 2t = (2t) / (1 - t ^ 2) # -->

# 1 = (2t) / (1 - t ^ 2) # --> # t ^ 2 + 2t - 1 = 0 #

#D = d ^ 2 = b ^ 2-4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 #

#t = tan 112.5 = -2/2 + - (2sqrt2) / 2 = -1 + - sqrt2 #

T = 112.5 ° Çeyrek II’de olduğu için bronzluğu negatiftir, sadece olumsuz cevap kabul edilir: (-1 - sqrt2)