Üçgen A, 8 ve iki kenarları 9 ve 12 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 25 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

Maksimum A = #185.3#

Min A = #34.7#

Açıklama:

Üçgen alan formülünden # A = 1 / 2bh # herhangi bir tarafı “b” olarak seçip h için çözebiliriz:

# 8 = 1 / 2xx12 saat; h = 1 1/3 # Böylece, bilinmeyen tarafın en küçük olduğunu biliyoruz.

İçindeki açıyı en küçük tarafın karşısına bulmak için trigonometri de kullanabiliriz:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

Şimdi bir “SAS” üçgeni var. En küçük tarafı bulmak için Kosinler Yasasını kullanıyoruz:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3.37 #

En büyük benzer üçgen verilen uzunluğa en kısa taraf olarak 25, minimum alan ise orijinalin 12'sine tekabül eden en uzun taraf olacaktır.

Böylece, benzer bir üçgenin minimum alanı, # A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Heron’un Formülünü üç tarafı olan Bölge’yi çözmek için kullanabiliriz. Oranlar: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # nerede #s = 1/2 (a + b + c) # ve a, b, c, yan uzunluklardır.

#s = 17.3 #

# A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; # A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

# A = sqrt (34352) #; # A = 185.3 #

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 3 ve 8 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 9 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Olası maksimum üçgen alanı B = 108 En düşük olası üçgen alanı B = 15.1875 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 9. tarafının Delta A'nın 3. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 9: 3 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81 oranında olacaktır: 9 Maksimum Üçgen Alan B = (12 * 81) / 9 = 108 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 8. tarafı Delta B'nin 9. tarafına karşılık gelecektir. Taraflar 9: 8 ve 81: 64 oranlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 4 ve 8 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 7 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Öncelikle, en uzun taraf 4 ve 8'den büyük olduğunda, en büyük boyutlu üçgen A için yan uzunlukları ve en uzun taraf 4 ve 8'den büyük olduğunda minimum büyüklükteki üçgenleri bulmalısınız. Bunu yapmak için Heron'un Alan formülünü kullanın: s = (a + b + c) / 2 burada a, b, & c üçgenin yan uzunluklarıdır: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "&" c "bilinmeyen yan uzunluklar" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt (

Üçgen A, 4 ve iki kenarları 8 ve 3 olan iki alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 8 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Olası minimum alan o B 4 Olası maksimum B 28 (4/9) veya 28.44 alanı Üçgenler benzer olduğundan, taraflar aynı orandadır. Durum (1) Minimum olası alan 8/8 = a / 3 veya a = 3 Taraflar 1: 1 Alanlar, kenarların kare karesi olacaktır = 1 ^ 2 = 1:. Alan Delta B = 4 Durum (2) Mümkün olan maksimum alan 8/3 = a / 8 veya a = 64/3 Taraflar 8: 3 Alanlar (8/3) ^ 2 = 64/9: olacaktır. Alan Delta B = (64/9) * 4 = 256/9 = 28 (4/9)