Parabolün (44,55) 'te ve y = 66'nın bir direktriksindeki denklemi nedir?

Cevap:

# X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Açıklama:

Parabol, hareketin odak noktası olarak verilen belirli bir noktadan ve directrix olarak verilen belirli bir hattan uzak olması için hareket eden bir noktanın yeridir.

Burada noktayı düşünelim: # (X, y) #. Odak uzaklığı #(44,55)# olduğu #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

ve bir noktanın mesafesi olarak # X_1, y_1) # bir çizgiden + C = 0 tarafından # # ax + olduğu # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, mesafesi # (X, y) # itibaren • y = 66 # veya • y-66 = 0 # (Yani # Bir = 0 # ve # B = 1 #) # | Y-66 | #.

Dolayısıyla parabol denklemi:

# (X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (yo-66) ^ 2 #

veya # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

veya # X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Odak ve directrix ile birlikte parabol aşağıda gösterildiği gibi görünür.

grafik {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Cevap:

• y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Açıklama:

odak #(44, 55)#

Doğrultman • y = 66 #

tepe #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Köşe ve odak arasındaki mesafe # a = 60.5-55 = 4.5 #

Directrix tepe noktasının üstünde olduğundan, bu parabol açılır.

Denklemi -

#, (X-s) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Nerede -

# H = 44 #

# K = 60.5 #

# A = 4.5 #

# (X-44) ^ 2 = -4xx4.5, (y-60.5) #

# X ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

• y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #