L uzunluğundaki bir merdivenin 3 metre genişliğindeki bir salondan 4 metre genişliğindeki bir salondan bir köşeye yatay olarak taşınması durumunda merdivenin uzunluğu nedir?

Dan çalışan bir çizgi segmenti düşünün # (X, 0) # için # (0, y) # iç köşesinden #(4,3)#.

Bu çizgi segmentinin minimum uzunluğu, bu köşenin etrafında manevra yapabilen maksimum merdiven uzunluğu olacaktır.

Farz et ki # X # ötesinde #(4,0)# bazı ölçeklendirme faktörleriyle, # s #, 4, yani

#x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

dikkat et # (1 + s) # daha sonra bir şeyden faktörü alınacak bir değer olarak ortaya çıkıyor.

Benzer üçgenler ile bunu görebiliriz.

#y = 3 (1 + 1 / s) #

Pisagor Teoremi ile çizgi segmentinin uzunluğunun karesini bir fonksiyon olarak ifade edebiliriz. # s #

# L ^ 2 (s) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) #

Normalde, minimumları bulmak için L (ler) in türevini alırdık, ancak bu durumda türevini almak daha kolaydır. # L ^ 2 (ler) #.

(Not: #L (ler) # olduğu gibi minimum # S = s_0 #, sonra # L ^ 2 (ler) # Ayrıca asgari olacak # S = s_0 #.)

İlk türevini alarak # L ^ 2 (ler) # ve sıfıra ayarlayarak:

# 3 ^ 2 (-2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2 - 2s) = 0 #

Çarparak # S ^ 3 # ve sonra çarpanlara ayırma # 2 (1 + s) #

çözmemizi sağlar # s #

# s = (3/4) ^ (2/3) #

Bu değeri tekrar denklemine sokmak. # L ^ 2 (ler) # ve karekök alarak (bir elektronik tablo kullandım),

maksimum merdiven uzunluğu # = 9.87 feet # (Yakl.)