F (x) = 1 / (kök (x ^ 2 + 3)) aralığı ve etki alanı nedir? ve birebir bir işlev olmadığını kanıtlamak için nasıl?

Cevap:

Lütfen aşağıdaki açıklamaya bakınız.

Açıklama:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) f'nin alanı:

# X, ^ 3 + 2> 0 # => bunun x'in tüm gerçek değerleri için geçerli olduğuna dikkat edin, bu nedenle etki alanı:

# (- oo, oo) #

F aralığı:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => x sonsuzluğa yaklaşırken f'nin sıfıra yaklaştığını ancak hiçbir zaman y = 0'a değmediğini, AKA'nın x ekseninin, dolayısıyla x ekseninin yatay bir asimptottuğunu fark edin. Öte yandan, f'nin maksimum değeri x = 0'da ortaya çıkar, dolayısıyla fonksiyonun aralığı:

# (0, 1 / sqrt3 #

b) Eğer f: ℝ ℝ ise, f (a) = f (b) ve

a = b, diğer yandan f (a) = f (b) ancak a b olduğunda, f işlevi bire bir değildir, bu durumda:

f (-1) = f (1) = 1/2, ancak -1 1, dolayısıyla f işlevi kendi alanında birebir değil.