Faktör olarak en küçük beş asal sayıya sahip en küçük bileşik sayı nedir?

Faktör olarak en küçük beş asal sayıya sahip en küçük bileşik sayı nedir?
Anonim

Cevap:

Açıklamaya bakınız.

Açıklama:

Faktör olarak en küçük beş asal sayıya sahip olan sayı, asal sayıların çarpımı olacaktır:

Cevap:

Pozitif tamsayılar için: #2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Tüm tamsayılar için: #+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Gauss tamsayıları için: # + - 1 + -3i # ve # + - 3 + -i # (bütün işaret kombinasyonları)

Açıklama:

Asal sayı, tek faktörü kendisi, birimi ve birim katları olan sayıdır.

Yani pozitif tamsayılarda, ilk birkaç asal sayı:

#2, 3, 5, 7, 11,…#

Dolayısıyla, faktörler olarak en küçük beş pozitif tam sayı olan en küçük bileşik pozitif tamsayı:

#2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Olumsuz tamsayıları dahil etmek istiyorsak, en küçük asal sayılar:

#2, -2, 3, -3, 5, -5,…#

Dolayısıyla, en küçük beş tam sayı ile en küçük kompozit tamsayı, faktörler olarak şöyledir:

#+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Gauss tam sayılarını göz önüne alırsak, en küçük asal sayılar:

1. + i #, # 1-i #, # -1 + i #, # -1-i #, # 1 + 2i #, # 1-2i #, # -1 + 2i #, # -1-2i #, 2. + i #, 2.-i #, # -2 + i #, # -2-i #, #3#, #-3#,…

Dolayısıyla, en küçük bileşik Gauss tamsayıları, en küçük beş asal Gauss tamsayıları, faktör olarak şöyledir:

# (1 + i) (1 + 2i) = -1 + 3i #, # 1 + 3i #, # -1-3i #, # -1 + 3i #, 3. + i #, # 3-i #, # -3 + i #, # -3-i #