Sqrt {x} = x-6'yı nasıl çözersiniz?

Cevap:

#x = 9 #

Açıklama:

#sqrt (x) = x-6 #

Denklemi kare:

#x = (x-6) ^ 2 #

Genişlemesini uygula # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

İkinci dereceden çarpanlara ayırın.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

# x (x-9) -4 (x-9) = 0 # basitleştirir

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 veya x = 9 #

Denklemde 4 yerine geçmenin 2 = -2 döndürdüğünü ve bunun açıkça yanlış olduğunu unutmayın. Bu yüzden, çözüm kümesinde x = 4'ü ihmal ediyoruz. Çözdükten sonra cevaplarınızı doğrulamaya özen gösterin (hatamı yapmayın!)

Cevap:

#x = 9 #

Açıklama:

#sqrtx = x - 6 #

İlk önce, her iki tarafın da kare:

# sqrtx ^ renk (kırmızı) (2) = (x-6) ^ renk (kırmızı) 2 #

basitleştirin:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Her şeyi denklemin bir tarafına taşıyın:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Şimdi faktör yapmamız gerekiyor.

Denklemimiz standart formdur veya # ax ^ 2 + bx + c #.

Faktoring formu #, (X-m) (X = N) #, nerede # M # ve # N # tamsayılar.

Bulmamız gereken iki kural var. # M # ve # N #:

• # M # ve # N # zorunda çarpmak kadar #AC#veya #36#
• # M # ve # N # zorunda eklemek kadar # B #veya #-13#

Bu iki sayı #-4# ve #-9#. Bu yüzden onları çarpanlara ayırdık:

# 0 = (x4) (x-9) #

Bu nedenle, #x - 4 = 0 # ve #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # Quadquadquad # ve # Quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Ancak yine de ihtiyacımız var. cevaplarımızı kontrol et Özgün denklemimizde bir karekökümüz olduğundan, bunları tekrar orijinal denkleme geri koyarak.

Önce kontrol edelim mi #x = 4 # gerçekten bir çözümdür:

# sqrt4 = 4-6 #

#2 = -2#

Bu doğru değil! Bu şu demek oluyor #x! = 4 # (#4# bir çözüm değil)

Şimdi kontrol edelim #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Bu doğru! Bu şu demek oluyor #x = 9 # (#9# gerçekten bir çözümdür)

Yani son cevap #x = 9 #.

Bu yardımcı olur umarım!

Cevap:

#, X = 9 # bu denklemin tek gerçek çözümü.

Açıklama:

İlk önce, bu denklemin her iki tarafını da kare haline getirin.

#, X = x ^ 2-12x + 36 #

Şimdi standart biçimde koyun.

# X ^ 2-13x + 36 = 0 #

Faktör.

#, (X-4), (x-9) = 0 #

#, X = 9 # bu denklem için bir çözümdür. #, X = 4 # Orijinal denklem için bir çözüm değildir. Ancak bu bir çözümdür

#, X = x ^ 2-12x + 36 #

İki tarafı da başlangıçtan karelerken, o zamandan beri yabancı bir çözüm sağladık. # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Böylece biz etkinleştirdik # -Sqrtx # Orijinal problem olmadığında denklemin geçerli bir sol tarafı olarak. Bunu not et # -Sqrtx = X-6 # ne zaman #, X = 4 #, ama sorunun sorduğu şey bu değil.