Cevap:
Açıklama:
İlk önce şunu düşün:
Bu aradığımız anlamına gelir
Eğer
Bulmak
Cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 olduğunu gösterin. Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) ve cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) yaparsam, kafam karıştı, çünkü cos (180 ° -theta) = - negatif olarak ikinci kadran. Soruyu nasıl ispat edeceğim?
Lütfen aşağıya bakın. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Cos (arcsin (5/13)) nedir?
12/13 İlk önce şunu düşünün: epsilon = arcsin (5/13) epsilon sadece bir açıyı temsil eder. Bu, renkli (kırmızı) cos (epsilon) aradığımız anlamına gelir! Eğer epsilon = arcsin (5/13) ise, => sin (epsilon) = 5/13 cos (epsilon) bulmak için: Kimlik kullandık: cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) ) = rengi (mavi) (12/13)
Arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3'ü nasıl çözersiniz?
X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Alfa = arcsin (x) "" ve "" beta = arcsin (2x) renk vererek (siyah) alfa ve renkli (siyah) beta gerçekten sadece açıları temsil eder. Böylece bizde: alfa + beta = pi / 3 => sin (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) Benzer şekilde, sin (beta) ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) renk (beyaz) Sonra, alfa + beta = düşünün = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) = 1/2 => sqrt