Logaritmik FCF'nin ölçeklendirme gücünde: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b (1, oo), x in (0, oo) ve bir in (0, oo). Log_ (cf) ("trilyon"; "trilyon"; "trilyon") = 1.204647904, neredeyse nasıl kanıtlıyorsunuz?

çağrı # "trilyon" = lambda # ve ana formülde yer değiştirme

ile #C = 1.02464790434503850 # sahibiz

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # yani

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # ve

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

sadeleştirmeler ile takip

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

Son olarak, değerini hesaplamak # Lambda # verir

# L = 1,0000000000000 * 10 ^ 12 #

Bunu da gözlemliyoruz

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # için #C> 0 #

Cevap:

Bu benim Cesareo'nun güzel cevabına olan cevabım. B = e ve a = 1 seçilerek ln için grafikler bu FCF'nin yapısını aydınlatır.

Açıklama:

Grafiği #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

X> 0 için mükerrer değil.

grafik {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Y grafiği = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

X <0 için bijektif değil.

grafik {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Kombine grafik:

grafik {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -1010 -1010}

İkide (0, 0.567..) buluşuyor. Aşağıdaki grafiğe bakınız. Tüm grafikler

Sokratik grafik tesisinin gücüne atfedilmiştir.

grafik {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}

Sorunun cevabı 1.02 … ve Cesareo haklı.

Aşağıdaki grafik gösterime bakınız.

grafik {x-y + 1 + 0.03619ln (1 + 1 / y) = 0 -.1.1 1.01 1.04}