7y = - 13x ^ 2 -15x + 2'nin tepe biçimi nedir?

Cevap:

• y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Açıklama:

İlk olarak, denklemi her iki tarafa bölerek tipik şekline getirin #7#.

• y = 13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Şimdi, bunu tepe biçimine sokmak istiyoruz:

# Y (x-H) = ^ 2 + K #

İlk olarak, faktör #-13/7# ilk iki terimden itibaren. Bir faktöre dikkat edin #-13/7# terimden terimi ile çarpım aynıdır #-7/13#.

• y = -13/7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Şimdi, parantez içindeki terimin mükemmel bir kare olmasını istiyoruz. Mükemmel kareler düzende gelir ^ 2 = x ^ 2 + 2AX + a ^ 2 # (+ a x).

Burada, orta vade # 15 / 13x # mükemmel kare trinomialın orta terimidir, # 2AX #. Neyi belirlemek istiyorsak # Bir #, bölmek # 15 / 13x # tarafından #2 kere# bunu görmek için # A = 15/26 #.

Bu, grubu eşitlemek için parantez içindeki eksik terimi parantez içine almak istediğimiz anlamına gelir. # (X + 15/26) ^ 2 #.

• y = 13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ (Burada (x + / 15; 26) ^ 2) + 2/7 #

Tam kare trinomialın sonunda geçen terim # Bir ^ 2 #ve bunu biliyoruz # A = 15/26 #, yani # A ^ 2 = 225/676 #.

Şimdi ekleriz #225/676# parantez içindeki terimlere. Ancak, nilly-nilly denklemlerine sayı eklemeye gidemeyiz. Denklemin aynı tarafına az önce eklediklerimizi dengelemeliyiz. (Örneğin, ekleseydik #2#eklemek zorundayız #-2# net bir değişim için denklemin aynı tarafına #0#).

• y = rengi (mavi) (- 13/7)? (X ^ 2 + 15 / 13x + renk (mavi) (225/676)) + 2/7 + renk (mavi) #

Gerçekten eklemediğimize dikkat edin #225/676#. Parantez içinde olduğu için, dışarıdaki terim çarpılıyor. #225/676# aslında bir değeri var

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Aslında eklediğimizden beri #-225/364#, bir pozitif eklemeliyiz #225/364# aynı tarafa.

• y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Bunu not et #2/7=104/364#, yani

#color (kırmızı) (y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Bu, parabolün tepe noktasının olduğu tepe biçimindedir # (H k) -> (- 15/26329/364) #.

Parabolün grafiğini çizerek çalışmalarımızı kontrol edebiliriz:

grafik {7y = - 13x ^ 2-15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

Bunu not et #-15/26=-0.577# ve #329/364=0.904#, tepe üzerine tıklayarak elde edilen değerlerdir.

Kasaba, akça ağaçlar ve gül çalıları için 500 dolar ayırdı. Akça ağaçların her biri 50 dolar, gül çalıları da her biri 25 dolar. Salvador, her akça ağacın etrafına üç gül çalısı dikmeye karar verir. Kaç akçaağaç ve gül çalısı almalı?

4 akçaağaç ve 12 gül çalısı almalı. 1 akçaağaç ağacının her grubu + 3 gül çalısı maliyeti: 50 $ + (3 * 25 $) = 125 $ Yani, 500 dolar ile satın almak mümkündür: 500/125 = 4 grup Her grup 1 akçaağaç ağacına sahip olduğunda, toplam akçaağaç : 4 * 1 = 4 akça ağaç Her grupta 3 gül çalısı olduğu için toplam gül çalısı: 4 * 3 = 12 # gül çalısı

Bir parabol denkleminin tepe biçimi x = (y - 3) ^ 2 + 41, denklemin standart biçimi nedir?

Y = + - sqrt (x-41) +3 Y için çözmeliyiz. Bunu yaptıktan sonra, problemin geri kalanını (gerekmesi gerekirse) standart şekle değiştirmek için değiştirebiliriz: x = (y-3) ^ 2 + 41 her iki tarafta 41 çıkarma x-41 = (y -3) ^ 2 her iki tarafın karekökünü alır (kırmızı) (+ -) sqrt (x-41) = y-3, her iki tarafa da 3 ekler y = + - sqrt (x-41) +3 veya y = 3 + -sqrt (x-41) Karekök fonksiyonlarının standart formu y = + - sqrt (x) + h'dir, bu nedenle son cevabımız y = + - sqrt (x-41) +3 olmalıdır

Üçgen XYZ ikizkenardır. Temel açılar, X açısı ve Y açısı, tepe açısının, Z açısının ölçüsünün dört katıdır. X açısının ölçüsü nedir?

İki bilinmeyenli iki denklem kurun X ve Y = 30 derece, Z = 120 derece bulacaksınız. X = Y olduğunu biliyorsunuz, bu Y'yi X ile değiştirebileceğiniz anlamına gelir. İki denklem çözebilirsiniz: Üçgende 180 derece olduğundan, bunun anlamı: 1: X + Y + Z = 180 Y: X ile değiştirilir: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Biz Z açısına göre 4 kat daha büyük olan başka bir denklem de yapabilirsiniz: X: 2: Z = 4X Şimdi, denklem 2'yi Z ile 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 ile değiştirelim. X'in bu değeri birinci veya ikinci denklemde (2 numaralı yapalım): Z = 4X Z = 4 * 30 Z = 120 X