4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0'ı nasıl çözersiniz?

# "Kübik bir denklemi genel olarak elle çözmenin bir yöntemi var" # # "(ve hesap makinesinde) kağıt üzerinde. Bu substi dayalı bir yöntemdir -" #

# "Vieta'nın ihlali"

# "İlk katsayı verimine göre bölme:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "" X ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "içindeki" x = y + p "yerine geçme:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "" 3p + a = 0 => p = -a / 3 "alırsak ilk katsayı" # olur # "sıfır, sonra da:"

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(p = 17/12 ile)" #

# "" Y = 3 + b y + c = 0 "yerine y = qz yerine geçer:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "" q = sqrt (| b | / 3) "alırsak", z katsayısı 3 veya -3 olur "#

# "ve anlıyoruz:" #

# "(burada q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "İkame z = t + 1 / t, verim:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "" U = t ^ 3 "deyiminin değiştirilmesi, ikinci dereceden denklemi verir:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Bu ikinci dereceden denklemin kökü u = 1.79444436'dır." #

# "Değişkenleri geri yerine koyma, verim:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# "Diğer kökler bölerek ve çözülerek bulunabilir" # # "ikinci dereceden kalan denklem." #

# "Diğer kökler karmaşıktır:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#