Köşeleri (4, 7), (9, 5) ve (5, 6) 'da olan bir üçgenin ortosentörü nedir?

Cevap:

#color (mavi) ((5/3, -7/3) #

Açıklama:

Ortocenter, bir üçgenin uzatılmış irtifalarının buluştuğu noktadır. Üçgen akut ise bu üçgenin içinde, üçgen genişse üçgenin dışında olacaktır. Dik açılı üçgen durumunda, dik açının tepe noktasında olacaktır. (İki tarafın her biri rakımdır).

Genelde daha kolaydır, noktaların kaba bir eskizini yapmaktır, böylece nerede olduğunuzu bilirsiniz.

let # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

İrtifalar tepe noktasından geçtiğinden ve karşı tarafa dik olduğundan, bu çizgilerin denklemlerini bulmamız gerekir. Bu çizgiden sadece ikisini bulmamız gereken tanımdan açıkça anlaşılacaktır. Bunlar benzersiz bir nokta tanımlayacaktır. Hangisini seçtiğiniz önemli değildir.

Kullanacağım:

Hat # AB # içinden geçmek # C #

Hat #AC# içinden geçmek # B #

İçin # AB #

İlk önce bu çizgi segmentinin gradyanını bulun:

# M_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Buna dik bir çizgi, bunun negatif karşılığı olan bir degradeye sahip olacaktır:

# M_2 = -1 / M_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Bu geçer # C #. Bir çizginin nokta eğim formunu kullanarak:

• y-5 = 1, (x-9) #

# y = x-4 1 #

İçin #AC#

# M_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# M_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

İçinden geçmek # B #

• y-6 = 5/2 (X-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

Kesişimi #1# ve #2# ortocenter olacak:

Aynı anda çözme:

5. / 2x-13 / 2x + 4 = 0 => X = 5/3 #

Yerine #1#:

• y = 5 / 3-4 = -7/3 #

orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

Ortocenterin üçgenin dışında olduğuna dikkat edin, çünkü genişdir. İrtifa çizgileri geçiyor # C # ve # A # buna izin vermek için D ve E'de üretilmeleri gerekir.