Cevap:
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Açıklama:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# Frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #
# Frac {30- (x + 2), (x-1)}, {x-1} <0 #
# Frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #
# Frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #
# Frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #
Köklerini bulmak için ikinci dereceden formül kullanma # X, ^ 2 + x-32 = 0 # aşağıdaki gibi
#, X = frac {-1 am sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
#, X = frac {-1 am sqrt {129}} {2} #
# bu nedenle frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #
Yukarıdaki eşitsizliği çözerek, #x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Cevap:
#color (mavi) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1/2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
Açıklama:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
çıkarmak # (X + 2) # Iki taraftan:
30. / (x-1) -x-2 <0 #
basitleştirmek # LHS #
# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) '0 #
Payın köklerini bulun:
# -X ^ 2-x + 32 = 0 #
Kuadratik formülle:
# x = (- (- 1) + - SQRT ((- 1) ^ 2-4 (1) (32))) / (2 (1)) #
#, X = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# X = -1/2 + 1 / 2sqrt (129) #
# X = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
İçin #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
İçin #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
İçin #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
İçin #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
İn kökü # X-1 #
# X-1 = 0 => X = 1 #
İçin: #x> 1 #
# X-1> 0 #
İçin #x <1 #
# x-1 <0 #
Kontrol:
#+/-#, #-/+#
Bu bize verir:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1/2 Ssrt (129) <x <oo #
Aralıklı gösterimde bu:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1/2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
