Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (8, 3) ve (5, 9) 'dadır. Üçgenin alanı 4 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

İlk olarak, ikizkenar üçgenin tabanını oluşturan çizgi parçasının uzunluğunu bulmamız gerekir. İki nokta arasındaki mesafeyi hesaplama formülü:

#d = sqrt ((renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) ^ 2 + (renkli (kırmızı) (y_2)) - renkli (mavi) (y_1)) ^ 2) #

Değerleri problemdeki noktalardan değiştirmek:

#d = sqrt ((renkli (kırmızı) (5) - renkli (mavi) (8)) ^ 2 + (renkli (kırmızı) (9) - renkli (mavi) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

Bir üçgenin alanı için formül:

# A = (bh_b) / 2 #

Alanın problemden çıkarılması ve hesapladığımız bazın uzunluğu ve çözülmesi # H_b # verir:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = iptal et (2 / (3sqrt (5))) xx iptal et ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Bir ikizkenar üçgeninden üssü biliyoruz ve # H_b # dik açılarda. Bu nedenle, tarafların uzunluğunu bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# C # Çözdüğümüz şey budur.

# Bir # oluşan üçgenin tarafı #1/2# üs ya da:

# 1/2 x x 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# B # olduğu #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Değiştirme ve çözme # C # verir:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5)))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #