Köşeleri (4, 7), (8, 2) ve (5, 6) # 'da olan bir üçgenin ortosentörü nedir?

Cevap:

Ortocenter koordinatları #color (kırmızı) (O (40, 34) #

Açıklama:

Çizgi segmentinin eğimi BC # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

Eğimi #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

A'dan geçen ve BC'ye dik olan irtifa denklemi

#y - 7 = (3/4) (x4)

# 4y - 3x = 16 # Eşit (1)

Çizgi segmentinin eğimi AC #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

İrtifa eğimi BC'ye dik BE #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

B'den geçen ve AC'ye dik olan irtifa denklemi

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Eşit (2)

Eşitleri (1), (2) çözerek ortocenter koordinatlarına varıyoruz. O

#x = 40, y = 34 #

Orkestra koordinatörleri # 0 (40, 34) #

Doğrulama:

Eğimi #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

Yükseklik CF Denklemi

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Eşit (3)

Ortocenter koordinatları # 0 (40, 34) #

Cevap:

orthocenter: #(40,34)#

Açıklama:

Yarı genel davada burada çalıştım. (Http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 -ve-2-8)

Sonuç, üçgenin köşeleri olan ortosentörüdür. # (A, b), # #(CD)# ve #(0,0)# olduğu

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Hadi bunu bu üçgene uygulayarak ve sonucu diğer cevapla karşılaştırarak deneyelim.

İlk önce diğer iki çevrilmiş köşeleri vererek orijinale (5, 6) çeviri yapıyoruz:

# (A, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

Formülü çevrilmiş alana uygularız:

# (x, y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4) = (35,28) #

Şimdi sonuçlarımız için geri çeviriyoruz:

orthocenter: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

Diğer cevapla uyuşuyor!