X ^ 2 - y ^ 2 = 7 bir işlev midir?

Cevap:

# X, ^ 2-il ^ 2 = 7 # olduğu değil bir işlev

Açıklama:

# X, ^ 2-il ^ 2 = 7 #

olarak yeniden düzenlenebilir

#color (beyaz) ("XXXX") ## y ^ 2 = x ^ 2-7 #

Yani

#color (beyaz) ("XXXX") ##y = + -sqrt (x ^ 2-7) #

Bunun için # x ^ 2> 7 # için birden fazla değer var • y #

bu da bir denklemin bir işlev olma şartına aykırıdır.

Bu ilişki, {(3,5), (-10, 1), (3, 9) (1,7)], bir işlev midir? Etki alanı ve aralığı nedir?

Etki Alanı Yok: {3, -10,1} 'de x Aralık: {5,1,9,7}' de y Verilen ilişki: renk (beyaz) ("XXX") (x, y) {(3,5) ), (- 10,1), (3,9), (1,7)} ilişki, eğer sadece (beyaz) ("XXX") x değeri birden fazla değerle ilişkilendirilmezse bir işlevdir. y. Bu durumda x = 3 olduğunda, y için iki değerimiz vardır (5 ve 9). Dolayısıyla bu bir fonksiyon değildir.

X ^ 2 (1 / y) = 3 doğrusal bir işlev midir?

Hayır, x ^ 2 (1 / y) = 3 doğrusal bir işlev değil. Doğrusal olmak için, karşılanması gereken belirli koşullar vardır. 1) Hiçbir değişken +1 dışında bir üsse sahip olamaz. 2) Hiçbir değişken bir paydada olamaz. 3) Hiçbir değişken mutlak değer satırlarında olamaz. 4) Hiçbir değişken bir radikalin parçası olamaz. 5) Hiçbir terim birden fazla değişken içeremez. X ^ 2 (1 / y) = 3 işlevi, hem 1 hem de 2 koşullarını ihlal ediyor. Bu nedenle doğrusal bir işlev değil.

Bir şeyin bir işlev olup olmadığını belirlemek için dikey çizgi testini kullanıyoruz, peki neden dikey çizgi testinin tersine bir ters işlev için yatay çizgi testi kullanıyoruz?

Bir fonksiyonun tersinin gerçekten bir fonksiyon olup olmadığını belirlemek için sadece yatay çizgi testini kullanırız. İşte bu yüzden: İlk önce, kendinize bir fonksiyonun tersinin ne olduğunu, x ve y'nin nerede değiştirildiğini ya da y = x satırındaki orijinal fonksiyona simetrik olan bir fonksiyonu sormanız gerekir. Yani evet, bir şeyin bir fonksiyon olup olmadığını belirlemek için dikey çizgi testini kullanırız. Dikey çizgi nedir? Peki, denklemi x = bir sayıdır, x'in sabit olanlara eşit olduğu tüm satırlar dikey çizgilerdir. Bu nedenle, bir ters fonksiyonun tanım