Bazı bilinmeyen memelilerin fosilleşmiş bacak kemiğini buldunuz. Kemiğin boyutuna bağlı olarak, hayvan canlıyken yaklaşık 100 g karbon-14 içermesi gerektiğini belirlersiniz. Kemik şimdi 12,5 g karbon-14 içerir. Kemik kaç yaşında?

Cevap:

# "17.190 yıl" #

Açıklama:

Nükleer yarı ömür, bir radyoaktif madde örneğinin düşmesi için ne kadar zaman geçmesi gerektiğinin bir ölçüsüdür. yarım başlangıç değeri.

Basitçe, bir nükleer yarı ömre koymak, yarım ilk numunedeki atomların radyoaktif bozunma ve diğer yarım yapma.

Sorun karbon-14'ün nükleer yarı ömrünü sağlamadığı için hızlı bir arama yapmanız gerekecek.

Olarak listelenen bulacaksınız

#t_ "1/2" = "5730 yıl" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Peki bu size neyi anlatıyor?

İlk karbon-14 örneği, # A_0 #, olacak yarıya ile her senin durumunda olan yarı ömrü #5730# yıl. Böylece olacağını söyleyebilirsiniz ile kaldı

# A_0 * 1/2 -> # geçtikten sonra bir yarı ömür

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # geçtikten sonra iki yarı ömür

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # geçtikten sonra üç yarı ömür

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # geçtikten sonra dört yarı ömür

# Vdots #

ve bunun gibi.

Böylece bunu söyleyebilirsin # A #radyoaktif maddenin kütlesi geri ödemeli kalır, eşit olacak

#color (mavi) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, nerede

# N # - yarı ömür sayısı belirli bir süre içinde geçen

Yani, başladığını biliyorsun. # "100.0 g" # Karbon-14’ün # "12.5 g" # bilinmeyen bir süre geçtikten sonra.

Bu söyleyebileceğiniz anlamına gelir

#overbrace (12.5 renk (kırmızı) (iptal (renk (siyah) ("g")))))) ^ (renk (turuncu) ("kalan kütle")) = üst karakter (100.0 renk (kırmızı) (iptal (renk (siyah))) ("g")))) ^ (renkli (mor) ("ilk kütle")) * 1/2 ^ n #

Almak için yeniden düzenle

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n, 2 ^ n = 8 # anlamına gelir

Dan beri #8 = 2^3#, sahip olacaksın

# 2 ^ n = 2 ^ 3, n = 3 # anlamına gelir

Yani, üç yarı ömür karbon-14 numunesinin azaltılması için geçmelidir # "100.0 g" # için # "12.5 g" #. Dan beri

#color (mavi) (n = "süre" / "yarı ömür" = t / t_ "1/2") #

bunu söyleyebilirsin

#t = n xx t_ "1/2" #

Senin durumunda,

#t = 3 xx "5730 yıl" = renk (yeşil) ("17,190 yıl") #

Cevap meli Üç sig incir yuvarlanır, ama sadece iyi bir önlem için, olduğu gibi bırakacağım.