Cevap:
Açıklama:
Toplam: terimlerin sayısı
Örneğimizdeki terim sayısı
Ortalama terim, birinci ve son terimin ortalaması ile aynıdır (çünkü bu bir aritmetik dizidir), yani:
#(1+100)/2 = 101/2#
Yani:
# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #
Ona bakmanın başka bir yolu:
#1+2+…+99+100#
# = {:(renk (beyaz) (00) 1 + renk (beyaz) (00) 2 + … + renk (beyaz) (0) 49 + renk (beyaz) (0) 50+), (100+ renk (beyaz) (0) 99 + … + renk (beyaz) (0) 52 + renk (beyaz) (0) 51):} #
# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 kez":} #
# = 101xx50 = 5050 #
N tam sayılarının toplamına göre formülü bilmek a) ilk N ardışık kare tam sayıların toplamı nedir, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdot + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) İlk N ardışık küp tamsayılarının toplamı Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Elimizde toplamı_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = toplam_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 sum_ için çözme_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni fakat sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 yani toplam_ {i = 0} ^ ni ^
Küçük iki tamsayının ürünü, en büyük tamsayının 5 katından 5 kat daha azsa, ardışık 3 pozitif tamsayının en küçüğü nedir?
En küçük sayı x, ikinci ve üçüncü ise x + 1 ve x + 2 olsun. (X) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 ve-1 Sayıların pozitif olması gerektiğinden, en küçük sayı 5'tir.
İlk 20 pozitif tamsayının toplamı nedir?
İlk n tamsayılarının toplamı için formül şöyledir: (n (n + 1)) / 2 20 için n'nin yerine koyulması ve ifadenin değerlendirilmesi: (20 (20 + 1)) / 2 => (20 * 21) / 2 = 420/2 = 210