Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (6, 4) ve (4, 1) 'dedir. Üçgenin alanı 8 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

uzunlukları # A = sqrt (15509) / 26 # ve # B = sqrt (15509) / 26 # ve # C = sqrt13 #

Ayrıca # A = 4.7898129 # ve # B = 4.7898129 # ve # C = 3.60555127 #

Açıklama:

İlk önce biz izin #C (x, y) # Üçgenin bilinmeyen 3. köşesi olun.

Ayrıca köşelere izin ver # A (4, 1) # ve # 6 (6, 4) #

Denklemi yanlara mesafeli formül kullanarak ayarladık.

# A = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

elde etmek için basitleştirmek

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#ilk denklem

Şimdi Alan için matris formülünü kullanın:

# Alan = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Alan = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) = #

# Alan = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Alan = 8 # bu verilir

Şimdi denklemimiz var

8. = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

16. = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#ikinci denklem

Sistemi aynı anda çözme

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# X_c = 113/13 # ve # Y_c = 1/26 #

Artık kenarların uzunluklarını çözebiliriz # Bir # ve # B #

# A = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# A = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#birimler