Cevap:
Açıklama:
F (x) değeri, f (x) tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir.
# "çöz" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # Bu nedenle kontrol faktörü değil
#color (blue) "ayırt edici" #
# "burada" a = 5, b = 2 "ve" c = 1 #
# B ^ 2-4ac = 4-20 = -16 # Ayrımcı <0 olduğu için gerçek kök yoktur, dolayısıyla dikey asimptot yoktur.
Yatay asimptotlar
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" # pay / payda terimlerini x'in en yüksek gücüne, yani
# X ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) # gibi
# XTO + -Oo, f (x) to3 / (5 + 0 + 0) #
# rArry = 3/5 "asimptottur" # Delikler, paytör / payda üzerinde yinelenen bir faktör olduğunda meydana gelir. Buradaki durum bu değil, bu yüzden delik yok.
grafik {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}
Varsa, f (x) = 1 / x ^ 2-1 / (1-x) + x / (3-x) karakterindeki asimptot ve delikler nelerdir?
X = {0,1,3} 'deki dikey asimptotlar Herhangi bir fraksiyonun paydasının 0 olamayacağı için asimptotlar ve delikler mevcuttur, çünkü sıfıra bölmek imkansızdır. İptal edici faktör olmadığından, izin verilmeyen değerlerin hepsi dikey asimptottur. Bu nedenle: x ^ 2 = 0 x = 0 ve 3-x = 0 3 = x ve 1-x = 0 1 = x Tümü dikey asimptotlardır.
Varsa, f (x) = 1 / (x ^ 2 + 2) karakterindeki asimptot ve delikler nelerdir?
F (x), RR'deki tüm x'ler için x = 2> = 0 olan yatay bir asimptote y = 0 ve delik içermez. Yani xR2'deki tüm x için x ^ 2 + 2> = 2> 0'dır. f (x), RR'deki tüm x için iyi tanımlanmıştır, ancak x -> + - oo, f (x) -> 0 olarak tanımlanmaktadır. Bu nedenle f (x), yatay bir asimptote y = 0 sahiptir. grafik {1 / (x ^ 2 + 2) [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]}
Varsa, f (x) = (sinx) / (5x ^ 2 + 2x + 1) 'deki asimptot ve delikler nelerdir?
Lütfen aşağıya bakın. Delik yoktur ve dikey asimptot yoktur, çünkü payda asla 0 değildir (gerçek x için). Sonsuzdaki sıkma teoremini kullanarak, lim_ (xrarroo) f (x) = 0 ve ayrıca lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0 olduğunu görebiliriz, böylece x ekseni yatay bir asimptottur.