Varsa, f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) 'deki asimptotlar ve çıkarılabilir süreksizlik nedir?

Cevap:

dikey asimptot #x = 5 #

çıkarılabilir süreksizlik yok

yatay asimptot yok

atlı asimptot #y = x-3 #

Açıklama:

Rasyonel fonksiyonlar için # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, ne zaman #N (x) = 0 # bulursun # X #- faktörü iptal etmediği sürece kesiyor çünkü aynı faktör paydada, o zaman bir boşluk buluyorsunuz (kaldırma süreksizliği).

ne zaman #D (x) = 0 #faktör yukarıda belirtildiği gibi iptal etmedikçe dikey asimptotları bulabilirsiniz.

İçinde #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # iptal eden hiçbir faktör yok, o yüzden çıkarılabilir süreksizlik yok.

Dikey asimptot:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Yatay asimptotlar:

Ne zaman # N = m # o zaman yatay bir asimptot var #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, yani yatay asimptot yok

Eğik asimptot:

Ne zaman #n = m + 1 # o zaman eğimli bir asimptotunuz olur.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Eğimli asimptot'u bulmak için sentetik bölümü veya uzun bölümü kullanabilirsiniz:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

eğimli asimptot #y = x-3 #