Birinci ve üçüncü toplamın, ikinci ve 25'in toplamına eşit olması için üç ardışık tuhaf tamsayı nasıl bulursunuz?

Cevap:

Ardışık üç garip tam sayı 23, 25, 27'dir.

Açıklama:

let # X # ilk garip tamsayı olmak

Yani, #, X + 2 # ikinci tek tam sayı

#, X + 4 # üçüncü garip tam sayı

Verilen ifadeyi cebirsel ifadeye çevirelim:

birinci ve üçüncü tamsayının toplamı, ikinci ve 25'in toplamına eşittir.

bunun anlamı:

eğer birinci ve üçüncü tamsayıyı eklersek:# X + (x + 4) #

ikinci ve 25'in toplamına eşittir:# = (x + 2) + 25 #

Denklem şöyle belirtilecektir:

# X + x + 4 = x + 2 + 25 #

# 2x + 4 = x + 27 #

Denklemin Çözümü:

# 2 x-x = 27-4 #

# X = 23 #

Yani ilk tek tamsayı 23

İkinci tamsayı olacak # X + 2 = 25 #

Üçüncü tam sayı #, X + 4 = 27 #

Yani ardışık üç garip tam sayı: 23, 25, 27.

Bir aritmetik ilerlemenin ortak farkının dördüncü gücü, ardışık dört teriminin ürününe tamsayı girişleriyle eklenir. Elde edilen toplamın bir tamsayı karesi olduğunu kanıtlamak?

Bir tamsayı AP'nin ortak farkı 2d olsun. İlerlemenin ardışık dört terimi, a-tamsayı olan a-3d, a-d, a + d ve a + 3d olarak ifade edilebilir. Yani bu dört terimin ürünlerinin ve ortak farkın dördüncü gücü (2d) ^ 4'ün toplamı = renkli (mavi) ((a-3d) (reklam) (a + d) (a + 3d)) + renk (kırmızı) ((2d) ^ 4) = renk (mavi) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + renk (kırmızı) (16d ^ 4) = renk (mavi ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + renk (kırmızı) (16d ^ 4) = renk (yeşil) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = renk (yeşil) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, ki bu mükemmel bir karedir.

Üç ardışık garip pozitif tamsayı nedir, üçün toplamının üç katı, birinci ve ikinci tamsayıların çarpımından 152 daha az olur?

Rakamlar 17, 19 ve 21'dir. Ardışık üç garip pozitif tamsayının, toplamda 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 ve ilk çarpımının üç katı olan x, x + 2 ve x + 4 olmasına izin verin. ve ikinci tamsayılar, x (x + 2), eski olduğu için 152, x (x + 2) -152 = 9x + 18 veya x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 veya x ^ 2-7x'ten daha azdır. + 170 = 0 veya (x-17) (x + 10) = 0 ve sayılar pozitif olduğundan x = 17 veya -10, bunlar 17, 19 ve 21'dir.

Ürünlerinin toplamlarının 7 katından 31'in üzerinde olması için iki ardışık tuhaf tamsayı nedir?

Buldum: 15 ve 17 veya -3 ve -1 Garip tam sayılarınızı arayın: 2n + 1 ve 2n + 3 Koşullarınızı kullanarak şunları yaptık: (2n + 1) (2n + 3) = 31 + 7 [(2n + 1) + (2n + 3)] 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 31 + 7 [4n + 4] 4n ^ 2 + 8n-28 = 28n + 28 4n ^ 2-20n-56 = 0, Kuadratik Formülü kullanarak: n_ (1,2) = (20 + -sqrt (400 + 896)) / 8 = (20 + -36) / 8 yani: n_1 = 7 n_2 = -2 Numaralarımız olabilir: n_1 = 7 2n kullanırsak N_1 = -2 2n + 1 = -3 ve 2n + 3 = -1 kullanırsak + 1 = 15 ve 2n + 3 = 17