Bir dikdörtgenin alanı 27 metrekaredir. Uzunluk, genişliğin 3 katından 6 metre daha azsa, dikdörtgenin boyutlarını bulun. Cevaplarınızı en yakın yüzüncü noktaya yuvarlayın.

Cevap:

# color {mavi} {6.487 m, 4.162m} #

Açıklama:

let # L # & # B # Verilen koşullara göre dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

L değerinin (1) ila (2) ila aşağıdaki gibi değiştirilmesi

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) am sqrt - {(2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 am sqrt {10} #

dan beri, #B> 0 #, dolayısıyla alıyoruz

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Dolayısıyla, verilen dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği

# L = 3 (sqrt {10} -1) yaklaşık 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 yaklaşık 4.16227766016838 m #

Cevap:

uzunluk = m = 6.49

genişlik = n = 4.16

Açıklama:

Varsayalım ki uzunluğu = # M # ve genişlik = # N #.

Dikdörtgenin alanı bundan böyle olacaktır. # Mn #.

İlk ifadede "Bir dikdörtgenin alanı 27 metrekaredir.

bundan dolayı # Mn = 27 #.

İkinci ifadede, "Uzunluk 6 metreden 3 kat daha azsa …" yazmaktadır.

bu nedenle # M = 3n-6 #

Şimdi bir denklem sistemi oluşturabilirsiniz:

# Mn = 27 #

# M = 3n-6 #

değiştirmek # M # ile ilk denklemde # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Braketi genişletin:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

İkinci dereceden bir denklem yapın:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Her şeyi 3'e bölerek sadeleştirin:

# N ^ 2-2 * n-9 = 0 #

kullanım # (- B + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, nerede # Bir # 1, # B # -2, ve # C # -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Boyutların pozitif olması gerektiğinden, # N # olacak # 1 + sqrt10 #En yakın yüzlerce kişiye 4.16.

kullanım # Mn = 27 # bulmak # M #:

# dk (1 + sqrt10) 27 # =

# M = 27 / (1 + sqrt10) #

# M = 6.49 #