En yakın yüzüncü yuvarlanan 5x ^ 2 - 7x = 1 çözümlerinin yaklaşık çözümleri nelerdir?

Çıkarma #1# iki taraftan da alıyoruz:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Bu formda # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, ile #a = 5 #, #b = -7 # ve #c = -1 #.

Böyle bir kuadratik kök için genel formül bize verir:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

İçin iyi bir yaklaşım nedir #sqrt (69) #?

Bir hesap makinesine yumruk atabiliriz, ama Newton-Raphson kullanarak elle yapalım:

#8^2 = 64#, yani #8# iyi bir ilk yaklaşım gibi görünüyor.

Sonra aşağıdaki formülü kullanarak yineleyin:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

let # A_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

İstenilen doğruluk için bu neredeyse kesinlikle yeterli.

Yani #sqrt (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

Yani #x ~ = 1.53 # veya #x ~ = -0.13 #

Yeniden yazmak # 5x ^ 2-7x = 1 # standart biçimde # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

vererek

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Daha sonra Quadratic Formülünü kökler için kullanın:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Bu durumda

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Hesap makinesini kullanarak:

#sqrt (69) = 8.306624 # (Yakl.)

Yani

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (en yakın yüzüncü yuvarlanır)

veya

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (en yakın yüzüncü yuvarlandı)