(7, 8), (3, 4) ve (8, 3) # 'te köşeleri olan bir üçgenin ortosentörü nedir?

ABC üçgeninin üç köşesinin koordinatlarını olsun

# A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

Koordinat edelim#color (kırmızı) ("Orto merkezi O" -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> "AB'nin Eğimi" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> "BC'nin Eğimi" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "CO'nun Eğimi" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "AO'nun Eğimi" = ((k-8)) / ((h-7)) #

O, C ve O içinden geçen düz çizginin ortosantörü olmak, AB'ye dik olacaktır, Yani #m_ (C = O) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx1 = -1 #

# => K = -h + 11 …. (1) #

O, A ve O içinden geçen düz çizgiyi ortoenterize etmek, BC'ye dik olacaktır, Yani #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (-1/5) = -1;

# => K = 5h-27 …. (2) #

(1) ve (2) karşılaştırması

# 5h-27 = H + 11 #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1/3 #

H değerini (1) içine ekleme

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

Bu yüzden ortocenter'ın koordinatı

#renk (yeşil) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #