İkinci dereceden fonksiyonu nasıl grafiklendirir ve y = (x-2) (x-6) için simetri ve x'in kesişim noktalarını ve eksenini nasıl tanımlarsınız?

Cevap:

Lütfen açıklamadan takip edin.

Açıklama:

Köşeyi bulmak için (genellikle dönme veya sabit nokta olarak bilinir), birkaç yaklaşım kullanabiliriz. Bunu yapmak için hesabı kullanacağım.

İlk yaklaşım:

Fonksiyonun türevini bulun.

let #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

sonra, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

İşlevin türevi (güç kuralını kullanarak)

#f '(x) = 2x-8 #

Türevin köşede sıkıldığını biliyoruz. Yani, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

#, X = 4 #

Bu bize dönüm noktasının veya tepe noktasının x değerini verir. Şimdi yerine geçeceğiz #, X = 4 # içine # F # Köşenin karşılık gelen y değerini elde etmek için.

yani, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Dolayısıyla, tepe noktasının koordinatları #(4,-4)#

Herhangi bir ikinci dereceden işlev, tepe noktası boyunca dikey olarak çalışan çizgi üzerinde simetriktir. Bu şekilde, tepe noktasının koordinatlarını bulduğumuzda simetri eksenini bulduk.

Yani, simetri ekseni #, X = 4 #.

X-intercepts'i bulmak için: fonksiyonun x-eksenini ne zaman durdurduğunu biliyoruz. • y = 0 #. Yani, x-kavşak bulmak için izin vermeliyiz • y = 0 #.

# 0 =, (x-2), (x-6) #

# x-2 = 0 veya x-6 = 0 #

dolayısıyla, # x = 2 veya x = 6 #

Bu bize x-kesişim koordinatlarının #(2,0)# ve #(6,0)#

Y-kesişimini bulmak için #, X = 0 #

• y = (0-2) (0-6) #

• y = 12 #

Bu bize y-kesişim koordinasyonunun #0,12#

Şimdi {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5} işlev grafiğini grafiklemek için yukarıda türettiğimiz noktaları kullanın.

Cevap:

# "açıklamaya bakınız" #

Açıklama:

# "kavşakları bulmak için" #

# • "y-kesişme denkleminde x = 0 olsun" #

# • "x-intercepts denkleminde y = 0 olsun" #

#, X = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (kırmızı) "y-dinleme" #

• y = 0 ° C ila (a-2), (x-6) = 0 #

# "her faktörü sıfıra eşitle ve x için çöz" #

# X-2 = 0rArrx = 2 #

# X-6 = 0rArrx = 6 #

# RArrx = 2 x = 6larrcolor (kırmızı) "x-yakaladığını" #

# "simetri ekseni orta noktadan geçer" #

# "x-intercepts" in #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (kırmızı) "simetri ekseni" #

# "Köşe simetri ekseninde uzanır, böylece vardır" #

# "4'ün x koordinatı" #

# "y-koordinatını" x = 4 "yerine" # almak için "#

#"denklem"#

• y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (macenta) "vertex" = (4, -4) #

# "tepe noktasının maks / min olup olmadığını belirlemek için" #

# "" x ^ 2 "teriminin" katsayısının değeri "#

# • "eğer" a> 0 "sonra minimum" #

# • "eğer" a <0 "sonra maksimum" #

• y = (a-2), (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "burada" a> 0 "dolayısıyla minimum" uuu #

# "Yukarıdaki bilgilerin toplanması bir çizim sağlar" #

# "çizilen ikinci dereceden" #

grafik {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}