Köşeleri (3, 2), (4, 5) ve (2, 7) # 'de olan bir üçgenin ortosentörü nedir?

Köşeleri (3, 2), (4, 5) ve (2, 7) # 'de olan bir üçgenin ortosentörü nedir?
Anonim

Cevap:

Üçgenin orkestra merkezi #(5.5,6.5) #

Açıklama:

Ortocenter, üçgenin üç "rakımı" nın buluştuğu noktadır. Bir "rakım", tepe noktasından (köşe noktası) geçen ve karşı tarafa dik açıda olan bir çizgidir.

# A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. let # AD # irtifa olmak # A # üzerinde #MİLATTAN ÖNCE# ve # CF # irtifa olmak # C # üzerinde # AB # noktada buluşurlar #O# ortocenter.

Eğimi #MİLATTAN ÖNCE# olduğu # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Dik eğim # AD # olduğu # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Çizginin denklemi # AD # içinden geçmek #A (3,2) # olduğu # y-2 = 1 (x-3) # veya

# y-2 = x-3 veya x-y = 1 (1) #

Eğimi # AB # olduğu # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Dik eğim # CF # olduğu # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Çizginin denklemi # CF # içinden geçmek #C (2,7) # olduğu # y-7 = -1/3 (x-2) # veya

# y-7 = -1/3 x + 2/3 veya 1 / 3x + y = 7 + 2/3 veya 1 / 3x + y = 23/3 # veya

# x + 3y = 23 (2) #

(1) ve (2) denklemini çözerek ortocenter olan kesişme noktalarını elde ederiz.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # (1) 'den (2) çıkarttıktan sonra, # 4y = 22: y = 5.5; x = y + 1 = 6,5 #

Üçgenin orkestra merkezi #(5.5,6.5) # Ans