İki ortogonal vektörün nokta ürününün değeri nedir?

Cevap:

Sıfır

Açıklama:

İki vektör ortogonaldir (esasen "dik" ile eşanlamlıdır) ve eğer nokta ürünleri sıfır ise.

Verilen iki vektör #vec (v) # ve #vec (a) #nokta ürünleri için geometrik formül

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (a) || cos (teta) #, nerede # || vec (v) || # büyüklüğü (uzunluğu) #vec (v) #, # || vec (a) || # büyüklüğü (uzunluğu) #vec (a) #, ve # Teta # aralarındaki açı. Eğer #vec (v) # ve #vec (a) # sıfır olmadığında, bu son formül eğer ve # Teta = pi / 2 # radyan (ve her zaman alabiliriz # 0 leq teta leq pi # radyan).

Bir nokta ürün için geometrik formülün, bir nokta ürün için aritmetik formülle eşitliği, Cosines Yasasını izler.

(aritmetik formül # (bir şapka (i) + b şapka (j)) * (c şapka (i) + d şapka (j)) = ac + bd #).