1992 yılında, Şikago kentinde 6.5 milyon insan vardı. 2000 yılında Şikago’da 6.6 milyon kişi olacak. Şikago'nun nüfusu katlanarak büyürse, 2005'te Chicago'da kaç kişi yaşayacak?

Cevap:

Chicago’nun 2005’teki nüfusu yaklaşık 6,7 milyon kişi olacak.

Açıklama:

Eğer nüfus katlanarak büyüyorsa, formülü aşağıdaki forma sahiptir:

#P (t) A, x g ^ t # = ile # A # Nüfusun başlangıç değeri, # G # büyüme hızı ve # T # Sorunun başından beri geçen zaman.

Sorunu 1992 yılında bir nüfusla başlattık. #6.5*10^6# ve 2000 - 8 yıl sonra #6.6*10^6#.

Bu nedenle, biz

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# T = 8 #

Bir milyon insanı sorunun birimi olarak kabul edersek, #P (8) = 6.5 x g ^ 8 = 6.6 #

#rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = kök (8) (6.6 / 6.5) #

Nüfusu 2005'te, sorunun başlamasından 13 yıl sonra arıyoruz:

#P (13) = 6.5 x g ^ = 6.5 * 13 (6.6 / 6.5) ^ (13/8) = 6,6 * (6.6 / 6.5) ^ (5/8) = 6,663280 ~~ 6,7 #

Bir işletme sahibinin servetinin katlanarak arttığını varsayalım. 1993'te 40 milyon doları vardı. 2001'de 55 milyon doları vardı. 2010'da ne kadar parası olacak?

78,68 milyon dolar. Zenginlik w = ab ^ y olsun, w birimi 1 milyon dolar ve y birimi 1 yıldır. Öyleyse 1993 yılının başında y = 0 olsun, sonra w = 40 olsun. Başlangıç koşullarını kullanarak y = 0 ve w = 40, a = 40. Karşılık gelen değerleri kullanarak y = 2001-1993 = 8 ve w = 55, sonra 55 = 40b ^ 8. Öyleyse, b ^ 8 = 11/8 ve b = (11/8) ^ (1/8). = 1.0406, neredeyse. Yani, servet modeli w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y, yaklaşık olarak 2010'da, y = 2010-1993 = 17'dir. 40 (1.04006) ^ 17 = 78,68. Cevap: Neredeyse 78.68 milyon dolar. .

ABD nüfusu 1970 yılında 203 milyon, 1990 yılında 249 milyon idi. Üstel bir şekilde büyüyorsa, 2030 yılında ne olacak?

Neredeyse 375 milyon. 1970 yılındaki Y nüfusu P milyonlarca olsun. Üstel büyüme için matematiksel model P = A B ^ Y $ olacaktır. Y = 0, P = 203 olduğunda. Yani, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. B ^ 20 $. Çözme, B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, Neredeyse Dolayısıyla, P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Şimdi, 2030’da, Y = 60 ve böylece, P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 milyon, 3-sd'ye yuvarlanmış.

200 çocuktan 100'ünde T-Rex, 70'inde iPad ve 140'ında cep telefonu vardı. 40'ında hem bir T-Rex, hem de bir iPad vardı, 30'unda hem iPad, hem de cep telefonu vardı, 60'ında hem T-Rex hem de cep telefonu vardı, 10'unda üçü de vardı. Üç çocuğun hiç birinde kaç çocuk vardı?

10 tanesinde üçü yok. Her üç öğrenciden 10'u var. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ T-Rex ve bir iPad olan 40 öğrenciden, 10 öğrencilerin ayrıca bir cep telefonu var (üçünün hepsine sahip). Yani 30 öğrencinin bir T-Rex'i ve bir iPad'i var ama üçünün de değil.İPad ve cep telefonu olan 30 öğrenciden 10'unun üçü de var. Yani 20 öğrencinin bir iPad'i ve cep telefonu var ama üçünün de değil. T-Rex ve cep telefonu olan 60 öğrenciden 10'unun üçü de var