Ardışık üç tam sayı vardır. ikinci ve üçüncü tamsayının karşıtlarının toplamı (7/12) ise, üç tam sayı nedir?

Cevap:

#2, 3, 4#

Açıklama:

let # N # ilk tam sayı ol. Sonra ardışık üç tam sayı:

#n, n + 1, n + 2 #

2. ve 3. karşılıklıların toplamı:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 12/07 #

Kesirleri ekleme:

# ((N + 2) +, (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

12 ile çarp:

# (12 ((n + 2) +, (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

İle çarp # ((N + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) +, (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Genişleyen:

# 12 N + 24 + 12 N + 12 = 7n ^ 2 + 21N + 14 #

Benzeri terimleri toplamak ve basitleştirmek:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Faktör:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 ve n = 2 #

Sadece # N = 2 # tamsayı istediğimiz için geçerlidir.

Yani sayılar:

#2, 3, 4#