Sırasıyla 3, 5, 7 ve 11'e bölündüğünde sırasıyla 2, 4, 6 ve 1'i kalan en küçük tam sayı nedir?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Bu sorun, Çin Kalan Teoremi (CRM) olarak adlandırılan bir uygulama olarak çözüldü.

verilmiş

# {(x eşittir r_1 mod m_1), (x eşdeğer r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x eşdeğer r_n mod m_n):} #

ve arayarak #m = m_1m_2 cdots m_n # ile

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k eşdeğeri 1 mod m_k #

şimdi arıyorum #s_k = t_k M_k # sahibiz

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

Örneğimizde

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

sonra

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # ve

#x = 3884 # bir çözümdür.

NOT

Bu yöntemle bir çözüm bulabiliriz ve sonunda en küçük olanı bulabiliriz. Bu durumda #419# en küçük çözümdür.

Gerçek sayı, tam sayı, tam sayı, rasyonel sayı ve irrasyonel sayı nedir?

Aşağıdaki Açıklama Rasyonel sayılar 3 farklı biçimdedir; tamsayılar, kesirler ve 1/3 gibi ondalık ya da sonlandırıcı sayılar. İrrasyonel sayılar oldukça 'dağınıktır'. Kesirler olarak yazılamazlar, asla bitmezler, tekrar etmeyen ondalık sayılardır. Buna bir örnek π değeridir. Tam sayıya tam sayı adı verilebilir ve pozitif veya negatif bir sayı veya sıfırdır. Buna bir örnek 0, 1 ve -365'tir.

Sqrt21 gerçek sayı, rasyonel sayı, tam sayı, Tam sayı, İrrasyonel sayı mı?

Bu irrasyonel bir sayıdır ve bu nedenle gerçektir. İlk önce sqrt (21) 'in gerçek bir sayı olduğunu ispatlayalım, aslında tüm pozitif gerçek sayıların karekökü gerçektir. Eğer x, gerçek bir sayı ise, o zaman pozitif sayılar için tanımlarız sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Bu, y = 2 <= x olacak şekilde tüm gerçek sayılara bakacağımız anlamına gelir ve supremum adı verilen tüm bu y değerlerinden daha büyük olan en küçük gerçek sayıyı alırız. Negatif sayılar için bu y'ler yoktur, çünkü

Bir polinom bölündüğünde (x + 2), kalan -19'dır. Aynı polinom (x-1) ile bölündüğünde, kalan 2, polinomun (x + 2) (x-1) ile bölünmesi durumunda kalanı nasıl belirlersiniz?

Kalan Teoremden f (1) = 2 ve f (-2) = - 19 olduğunu biliyoruz. Şimdi (x-1) (x + 2) 'e bölündüğünde kalan f (x) polinomunun kalanını bulur. Ax + B, çünkü ikinci dereceden bölündükten sonra kalan kısımdır. Şimdi bölen çarpı çarpım çarpımını çarpıştırabiliriz. Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Sonra, x ... f (1) = için 1 ve -2 ekleyin Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Bu iki denklemi çözerek A = 7 ve B = -5 elde ediyoruz = Kalan = Ax + B = 7x-5