Maya, koninin yarıçapını ve yüksekliğini sırasıyla% 1 ve% 2 hatalarla ölçer. Bu verileri koninin hacmini hesaplamak için kullanıyor. Maya, koninin hacim hesaplamasında yüzde hatası hakkında ne söyleyebilir?

Cevap:

#V_ "gerçek" = V_ "ölçülen" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Açıklama:

Bir koninin hacmi:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Diyelim ki # r = 1, h = 1 olan bir koni var. Ses daha sonra:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Şimdi her bir hataya ayrı ayrı bakalım. İçindeki bir hata # R #:

#V_ "w / r hatası" = 1/3pi (1,01) ^ 2 (1) #

yol açar:

# (Pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1,0201 => 2.01% # hata

Ve bir hata # H # doğrusaldır ve hacmin% 2’sidir.

Eğer hatalar aynı şekilde giderse (çok büyük veya çok küçük),% 4 hatadan biraz daha büyük olur:

# 1.0201xx1.02 = 1,040502 ~ = 4.05% # hata

Hata artı ya da eksi gidebilir, bu yüzden nihai sonuç:

#V_ "gerçek" = V_ "ölçüldü" pm4.05% #

Daha ileri gidebiliriz ve eğer iki hata birbirine karşı gelirse (biri çok büyük, biri çok küçük), birbirlerini neredeyse tamamen iptal edeceklerdir:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# hata ve

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# hata

Ve böylece, bu değerlerden birinin doğru olduğunu söyleyebiliriz:

#V_ "gerçek" = V_ "ölçülen" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #