Varsa, f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) 'deki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?

Cevap:

#f (x) # dikey asimptote sahip # X = -1 #, bir delik #, X = 1 # ve yatay bir asimptot • y = 0 #. Eğik asimptotları yoktur.

Açıklama:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

#color (white) (f (x)) = renk (kırmızı) (iptal (renk (siyah) ((x-1))))) / (renk (kırmızı) (iptal (renk (siyah)) ((x-1))))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (beyaz) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

hariç # katı = -! 1 #

Bunu not et # x ^ 2 + 1> 0 # gerçek değerleri için # X #

Ne zaman # X = -1 # payda sıfırdır ve pay sıfır değildir. Yani #f (x) # dikey asimptote sahip # X = -1 #

Ne zaman #, X = 1 # için tanımlayıcı ifadenin hem pay hem de paydası #f (x) # sıfır, ancak basitleştirilmiş ifade iyi tanımlanmış ve #, X = 1 #. Yani bir delik var #, X = 1 #.

Gibi # x -> + - oo # Basitleştirilmiş ifadenin paydası # -> oo #, numara sabit iken #1#. Dolayısıyla işlev eğilimindedir #0# ve yatay bir asimptot var • y = 0 #

#f (x) # eğik (a.k.a. eğimli) asimptot içermez. Rasyonel bir fonksiyonun eğik bir asimptote sahip olması için, payda paydaştan tam olarak bir derece daha fazla olmalıdır.

grafik {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}