(5, 7), (2, 3) ve (7, 2) 'de köşeli bir üçgenin ortosentörü nedir?

(5, 7), (2, 3) ve (7, 2) 'de köşeli bir üçgenin ortosentörü nedir?
Anonim

Cevap:

#(101/23, 91/23)#

Açıklama:

Bir üçgenin orto merkezi, üçgenin üç rakımının birleştiği bir noktadır. Ortopreyi bulmak için, irtifalardan ikisinin kesiştiği tespit edilirse yeterli olacaktır. Bunu yapmak için, köşeleri A (5,7), B (2,3), C (7,2) olarak tanımlayın.

AB hattının eğimi #(3-7)/(2-5) = 4/3#. Dolayısıyla C (7,2) 'den rakımın AB ye eğimi olacaktır. #-3/4#. Bu irtifa denklemi # y-2 = -3/4 (x-7) #

Şimdi BC çizgisinin eğimini göz önünde bulundurun #(2-3)/(7-2)= -1/5#. Dolayısıyla, rakımın A (5,7) 'den BC ye olan eğimi 5 olacaktır. Bu rakımın denklemi, # y-7 = 5 (x-5) #

Şimdi y'yi irtifa denklemlerinden elemek, bir denklemi diğerinden çıkarmak. # 5 = - (3x) / 4-5x + 21/4 + 25 #, # -> (23x) / 4 = 101/4 -> x = 101/23 #. Sonra # y = 7 + 5 (101 / 23-5) = 91/23 #

Böylece ortocentre #(101/23, 91/23)#