A Çemberinin (3, 2) bir merkezi ve 6 yarıçapı vardır. B Çemberinin (-2, 1) bir merkezi ve 3 yarıçapı vardır. Daireler örtüşüyor mu? Değilse, aralarındaki en küçük mesafe nedir?

A Çemberinin (3, 2) bir merkezi ve 6 yarıçapı vardır. B Çemberinin (-2, 1) bir merkezi ve 3 yarıçapı vardır. Daireler örtüşüyor mu? Değilse, aralarındaki en küçük mesafe nedir?
Anonim

Cevap:

Mesafe #d (A, B) # ve her dairenin yarıçapı # R_A # ve # R_B # koşulu sağlamalıdır:

#d (A, B) '= r_A + R_B #

Bu durumda, onlar yapar, bu yüzden daireler üst üste.

Açıklama:

İki daire üst üste binerse, bu en az mesafenin #d (A, B) # merkezleri arasında, resimlerden anlaşılacağı gibi, yarıçaplarının toplamından daha az olması gerekir:

(resimdeki rakamlar internetten rastgele)

En az bir kere üst üste gelmek için:

#d (A, B) '= r_A + R_B #

Öklid mesafesi #d (A, B) # hesaplanabilir:

#d (A, B) sqrt = ((Ax) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

Bu nedenle:

#d (A, B) '= r_A + R_B #

#sqrt ((Ax) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + R_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2 + (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) '= 9 #

#sqrt (26) '= 9 #

Son ifade doğrudur. Bu nedenle iki daire üst üste biner.