P (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Etki alanı # P # olarak tanımlanabilir # {RR'de x: x> 6} #

ve aralık # {RR'de: y> 0} #.

Açıklama:

İlk önce basitleştirebiliriz # P # bu şekilde verildiği gibi:

# (kök (3) (x-6)) / (kök () (x ^ 2-x-30)) = (kök (3) (x-6)) / (kök () ((x-6) (x + 5))) #.

Sonra, daha da basitleştirerek, bunu fark ediyoruz

# (Kök (3), (x-6)) / (kök () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

ki, üsleri bölerek, #p (x) = 1 / (kök (6), (x-6), kök () (x + 5)) #.

Görerek # P # böyle, biliyoruz ki hayır # X # yapabilir #p (x) = 0 #ve gerçekten #p (x) # negatif olamaz çünkü pay pozitif bir sabittir ve hatta kök olmaz (ör. #2# veya #6#) negatif bir sayı verebilir. Bu nedenle aralığı # P # olduğu # {RR'de: y> 0} #.

Etki alanını bulmak artık zor değil. Paydanın eşit olamayacağını biliyoruz. #0#ve hangi değerler için # X # böylece yol açardık # X # daha büyük olmalı #6#. Böylece etki alanı # P # olduğu # {RR'de x: x> 6} #.