Trinomları etkileyen yeni AC Yöntemi nedir?

Cevap:

Yeni AC Yöntemi kullanın.

Açıklama:

Dava 1. Faktoring trinomial tipi #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Faktörlü trinomial şu şekilde olacaktır: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Yeni AC Yöntemi bulur #2# sayılar #p ve q # Bu 3 şartı sağlayan:

1. Ürün # p * q = a * c #. (Ne zaman #a = 1 #, bu ürün # C #)
2. Toplam # (p + q) = b #
3. Gerçek kökler için İşaretler kuralının uygulanması.

İşaretler Kuralının Hatırlatılması.

• Ne zaman #a ve c # farklı işaretlere sahip olmak, #p ve q # zıt işaretler var.
• Ne zaman #a ve c # aynı işareti var #p ve q # aynı işareti var.

Yeni AC Yöntemi.

Bulmak #p ve q #, faktör çiftlerini oluştur # C #ve aynı zamanda, İşaretlerin Kuralı. Toplamı eşit olan çift # (- b) '#veya #, (B) #, verir #p ve q #.

Örnek 1. faktör #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Çözüm. #p ve q # aynı işareti var. Faktör çiftlerini oluştur #c = 108 #. İlerlemek: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Son toplam # 4 + 27 = 31 = b #. Sonra, #p = 4 ve q = 27 #.

Faktoring formu: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

2. Vaka. Faktör trinomial standart tip #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Durum 1'e geri dönün.

Dönüştürmek #f (x) # için #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. bulmak #p 've q' # Durum 1'de belirtilen yöntemle.

O zaman böl #p 've q' # tarafından # (A) # almak #p ve q # trinomial için (1).

Örnek 2. faktör #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Dönüştürülmüş trinomial:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 've q' # zıt işaretler var. Faktör çiftlerini oluştur # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Bu son toplam # (26 - 4 = 22 = b) #. Sonra, #p '= -4 ve q' = 26 #.

Özgün dönüme geri dön (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 ve q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Faktoring formu

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13).

Bu yeni AC Yöntemi, gruplandırılarak uzun faktoringi önler.