Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (9, 6) ve (7, 2) 'dedir. Üçgenin alanı 64 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

# "sides" a = c = 28.7 "birim" # ve # "side" b = 2sqrt5 "birim" #

Açıklama:

let #b = # iki nokta arasındaki mesafe:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "birimler" #

Bize verilen # "Alan" = 64 "birim" ^ 2 #

Diğer iki taraf "a" ve "c" olsun.

Bir üçgen için # "Alan" = 1 / 2bh #

"B" ve Alan değerlerinde yer değiştirme:

# 64 "birim" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "birim") h #

Yükseklik için çözün:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "birim" #

let #C = # "a" ve "b" tarafları arasındaki açı, sonra "b" tarafından oluşturulan dik üçgeni ve aşağıdaki denklemi yazmak için yüksekliği kullanabiliriz:

#tan (C) = s / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "birim") / (1/2 (2sqrt5 "birim")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Aşağıdaki denklemi kullanarak "a" tarafının uzunluğunu bulabiliriz:

#h = (a) günah (C) #

#a = s / s (S)

"H" ve "C" değerlerinin yerine:

#a = (64 / 5sqrt5 "birim") / günah (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "birim" #

Sezgi, "c" tarafının "a" tarafıyla aynı uzunlukta olduğunu söylüyor, ancak bunu Cosines Yasasını kullanarak kanıtlayabiliriz:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

A, b ve C değerlerinin yerine:

# c ^ 2 = (28.7 "birim") ^ 2 + (2sqrt5 "birim") ^ 2 - 2 (28.7 "birim") (2sqrt5 "birim") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28.7 "birim" #