Y = [(1-x) ^ (1/2)] / (2x ^ 2 + 3x + 1) aralığı nedir?

Öncelikle etki alanını düşünelim:

Hangi değerler için # X # işlev tanımlandı mı?

Pay # (1-x) ^ (1/2) # sadece ne zaman tanımlanır # (1-x)> = 0 #. Ekleme # X # bunun her iki tarafına da #x <= 1 #.

Ayrıca paydanın sıfır olmamasını da istiyoruz.

# 2x ^ 2 + 3x + 1 = (2x + 1) (x + 1) # sıfır olduğunda #x = -1 / 2 # ve ne zaman #x = -1 #.

Yani işlevin etki alanı

# {RR'deki x: x <= 1 ve x! = -1 ve x! = -1/2} #

Tanımlamak #f (x) = (1-x) ^ (1/2) / (2x ^ 2 + 3x + 1) # bu etki alanında.

Etki alanındaki her bir sürekli aralığı ayrı ayrı düşünelim:

Her durumda, bırak #epsilon> 0 # küçük pozitif bir sayı olsun.

Vaka (a): #x <-1 #

Büyük negatif değerler için # X #, #f (x) # küçük ve pozitif.

Bu aralığın diğer ucunda, eğer #x = -1 - epsilon # sonra

#f (x) = f (-1-epsilon) ~ = sqrt (2) / (((2 xx -1) +1) (-1 - epsilon + 1)) #

# = sqrt (2) / epsilon -> + oo # gibi #epsilon -> 0 #

İçin böylece #x <-1 # aralığı #f (x) # olduğu # (0, + oo) #

Dava (b): # -1 / 2 <x <= 1 #

#f (-1 / 2 + epsilon) ~ = sqrt (3/2) // ((2 (-1 / 2 + epsilon) + 1) (- 1/2 + 1) #

# = sqrt (3/2) / epsilon -> + oo # gibi #epsilon -> 0 #

#f (1) = 0/1 = 0 #

İçin böylece # -1 / 2 <x <= 1 # aralığı #f (x) # olduğu # 0, + oo) #

Dava (c): # -1 <x <-1 / 2 #

#f (-1 + epsilon) ~ = sqrt (2) / (((2xx-1) + 1) (- 1 + epsilon + 1)) #

# = -sqrt (2) / epsilon -> -oo # gibi #epsilon -> 0 #

#f (-1 / 2-epsilon) ~ = sqrt (3/2) / ((2 (-1 / 2-epsilon) + 1) (-1 / 2 + 1) #

# = -sqrt (3/2) / epsilon -> -oo # gibi #epsilon -> 0 #

Öyleyse ilginç soru, maksimum değerinin ne olduğudur. #f (x) # bu aralıkta. Değerini bulmak için # X # Bunun gerçekleştiği türevlerin sıfır olmasına dikkat edin.

# G / (dx) f (x) #

# = (1/2 (1-x) ^ (- 1/2) xx-1) / (2x ^ 2 + 3x + 1) + ((1-x) ^ (1/2) xx-1xx (2x ^ 2 + 1 + 3x) ^ (- 2) xx (4x + 3)) #

# = (-1/2 (1-x) ^ (- 1/2)) / (2x ^ 2 + 3x + 1) - ((1-x) ^ (1/2) (4x + 3)) / (2x ^ 2 + 3x + 1) ^ 2 #

# = ((-1 / 2 (1-x) ^ (- 1/2) (2x ^ 2 + 3x + 1)) - ((1-x) ^ (1/2) (4x + 3))) / (2x ^ 2 + 3x + 1) ^ 2 #

Pay sıfır olduğunda bu sıfır olacaktır, bu yüzden çözmek istiyoruz:

# -1 / 2 (1-x) ^ (- 1/2) (2x ^ 2 + 3x + 1) - ((1-x) ^ (1/2) (4x + 3)) = 0 #

İle çarpın 2. (1-x) ^ (1/2) # almak:

# - (2x ^ 2 + 3x + 1) -2 (1-x) (4x + 3) = 0 #

Yani:

# 6x ^ 2-5x-7 = 0 #

hangi kökleri vardır # (5 + - kısa (25 + 4xx6xx7)) / 12 = (5 + - kısa (194)) / 12 #

Bu köklerden # x = (5 metrekare (194)) / 12 # ilgili aralıkta düşer.

Bunu tekrar yerine koy. #f (x) # Bu aralıkta maksimum #f (x) sayısını bulmak için (yaklaşık -10).

Bu bana çok karmaşık görünüyor. Hata yaptım mı?

Cevap: Fonksiyonun aralığı # (- oo, -10.58) uu 0, oo) #

İçin #x içinde (-oo, -1) # #-># # (0, oo) içinde #

İçin #x, (-1, -0.5) # #-># #y içinde (-oo, -10.58 #

İçin #x, (-0.5, 1 # #-># #y 0, oo) # içinde

Bu ilişki, {(3,5), (-10, 1), (3, 9) (1,7)], bir işlev midir? Etki alanı ve aralığı nedir?

Etki Alanı Yok: {3, -10,1} 'de x Aralık: {5,1,9,7}' de y Verilen ilişki: renk (beyaz) ("XXX") (x, y) {(3,5) ), (- 10,1), (3,9), (1,7)} ilişki, eğer sadece (beyaz) ("XXX") x değeri birden fazla değerle ilişkilendirilmezse bir işlevdir. y. Bu durumda x = 3 olduğunda, y için iki değerimiz vardır (5 ve 9). Dolayısıyla bu bir fonksiyon değildir.

Bir tahmin aralığı veya güven aralığı nerede daha dar olacak: ortalamanın yakınında veya ortalamanın ötesinde?

Hem tahmin hem de güven aralığı ortalamanın yakınında daha dardır, bu hataların karşılık gelen marjı formülünde kolayca görülebilir. Aşağıdakiler güven aralığı hata payıdır. E = t _ { alfa / 2, df = n-2} çarpı s_e sqrt {( frak {1} {n} + frak {(x_0 - bar {x}) ^ 2} {S_ {xx }})} Tahmin aralığı için hata payı aşağıdadır E = t _ { alpha / 2, df = n-2} times s_e sqrt {(1 + frac {1} {n} + frac {( x_0 - bar {x}) ^ 2} {S_ {xx}})} Bunların her ikisinde de, mesafenin karesi olarak ölçeklenen (x_0 - bar {x}) ^ 2 terimini görüyoruz. ortalamadan tahmin noktası. Bu nedenle CI ve

Sum_ yakınsama aralığı nedir? {N = 0} ^ {oo} [log_2 ( frac {x + 1} {x-2})] ^ n? Ve x = 3'teki toplam nedir?

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["x için yakınsama aralığı" "x = 3 yakınsama aralığında değil, bu yüzden x = 3 için toplam" oo "olur. "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "yerine koyarak geometrik bir seri olabilir" Sonra "için" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "var | z | <1 "Yani yakınsama aralığı" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negatif)" "Olumlu durum:" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2)