Y = 1 / (x ^ 2 - 2) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

aralık: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Açıklama:

Fonksiyonun alanıyla ilgili tek kısıtlama, paydaya eşit olduğunda meydana gelecektir. sıfır. Daha spesifik olarak, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Bu iki değer # X # işlevin paydasını sıfıra eşit yapacak, yani dışlanan işlevin etki alanından.

Başka hiçbir kısıtlama yoktur, bu nedenle fonksiyonun etki alanının #RR - {+ - sqrt (2)} #veya ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Olası değerler üzerindeki bu kısıtlama # X # Alabilir fonksiyonun aralığını da etkileyecektir.

Çünkü senin bir değerin yok # X # yapabilir • y = 0 #fonksiyonun aralığı bu değeri içermez, yani sıfır.

Basitçe söylemek gerekirse, çünkü

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

işlevin aralığı # Rr {0} #veya # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Başka bir deyişle, fonksiyonun grafiği iki olacaktır. dikey asimtotlar en #, X = -sqrt (2) # ve # X = sqrt (2) #, sırasıyla.

grafik {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}