Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (8, 7) ve (2, 3) 'tedir. Üçgenin alanı 64 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

Bir ikizkenar üçgen alanı için formül:

# A = (bh_b) / 2 #

İlk önce, üçgen tabanının uzunluğunu belirlemeliyiz. Bunu problemde verilen iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayarak yapabiliriz. İki nokta arasındaki mesafeyi hesaplama formülü:

#d = sqrt ((renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) ^ 2 + (renkli (kırmızı) (y_2)) - renkli (mavi) (y_1)) ^ 2) #

Değerleri problemdeki noktalardan değiştirmek:

#d = sqrt ((renkli (kırmızı) (2) - renkli (mavi) (8)) ^ 2 + (renkli (kırmızı) (3) - renkli (mavi) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 x x 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Üçgenin Tabanı: # 2sqrt (13) #

Alan verildi #64#. İçin yukarıdaki hesaplamalarımızı değiştirebiliriz: # B # ve çözmek # H_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / renk (kırmızı) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / renk (kırmızı) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (sqrt (13)))) h_b) / iptal (renkli (kırmızı) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Üçgenin Yüksekliği: # 64 / sqrt (13) #

Üçgen tarafların uzunluğunu bulmak için bir ikizkenarın orta çizgisini hatırlamamız gerekir:

- Üçgenin tabanını iki eşit parçaya böler

- tabanı ile dik açı oluşturur

Bu nedenle, Pisagor Teoremi'ni, tarafın hipotenüs ve yüksekliği olduğu üçgenin kenarının uzunluğunu bulmak için kullanabiliriz. #1/2# taban taraftır.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # dönüşür:

# c ^ 2 = (1/2 x x 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Üçgenin Yanının Uzunluğu: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #